DCR溫度補償

摘要

DCR電流檢測技術，因其具有無損耗之優點，是一個能獲得正確電感電流訊息的好方法。然而，金屬銅本身具有正溫度係數，所以電感的 DCR 值會隨溫度變化而改變。而隨溫度變化的DCR 值，就會使控制器檢測到不正確的電流信號。 常用的解決方式是在電流檢測迴路中加上 DCR 溫度網路，以避免此溫度效應。故此，本應用須知將介紹 DCR 溫度補償的基本概念和電路實現的方法。

1.為何需要DCR溫度補償網路

圖一所示為一 DCR 電流檢測網路。當時間常數相等，也就是 C_xR_x = L / DCR 時，如式（1）所示，V_CX電壓可用來取得電感電流信號。然而， DCR 值會以正比隨溫度增加，如式（2）所示，其中參數 TC_DCR 是銅的溫度係數，且是一正數。當電路在重載條件下工作時，電感的溫度也會隨之增加。這使得穩壓器會因隨溫度改變的 DCR 值，檢測到錯誤的負載電流值，進而回報不正確的電流訊息。此外，也會使得輸出電壓無法達到其該有的值，也因此就無法滿足在 V_CORE 應用中所需要的適應性電壓定位 (AVP) 下垂的負載線規格。所以，在此探討的溫度補償網路就是為了解決這個問題。

圖一、DCR電流檢測網路

2. DCR 溫度補償之架構

DCR溫度補償網路的目的就是使 DCR 值不隨溫度改變，因此使得 V_CX 電壓只和電感電流有關。因為 DCR 是一具有正溫度係數的電阻，所以就必須在電流檢測迴路中插入一個有負溫度係數的電阻性網路，以補償 DCR 隨溫度的變化。當有 Y個溫度點需要進行補償，補償網路就需要 Y 個電阻和一個負溫度係數（NTC）的熱敏電阻，如此才能在這 Y 個溫度點時，DCR 值的溫度變化均可被抵消。然而，不同的電流檢測架構，DCR溫度補償網路的設計方式也不同。圖二和圖三分別顯示了總和電流檢測架構 (sum current sensing topology) 和差分電流檢測架構 (differential current sensing topology) 的溫度補償網路，及其電路示意圖。總和電流檢測架構示範的是有三個溫度點作補償的補償網路，而差分電流檢測架構則示範的是有兩個溫度點作補償的補償網路。式（3）和式（4）可分別作為這兩個電流檢測架構的設計原則。

圖二、總和電流檢測架構之DCR溫度補償網路

圖三、差分電流檢測架構之DCR溫度補償網路

3. DCR 溫度補償網路之公式推導

在本節中，將以總和電流檢測架構為例，說明如何推導出溫度補償網路。如式（3），藉由 V_sum 電壓及一個適當的比例，即可得到正確負載電流的訊息；此比例為R_sum 和（R_x+R_s）之比，如式 （5）所示。以 RT8893 例，此值必須設為4，才能有正常的操作。

而為了消除溫度對 DCR 的影響，必須在 R_sum 網路中插入一個 NTC 熱敏電阻，使得 V_sum 電壓不會隨溫度改變。 NTC熱敏電阻和溫度之間的關係如式（6），其中 β 是 NTC 的溫度係數；不同的 NTC 熱敏電阻，β 值也會不同。

如果是有三個溫度點（TL、TR和TH）需要進行補償，則在此三個溫度點，V_sum 電壓必須相同；也就是如式（7）之右側所示之結果，與溫度無關。R_sum(T) 為內含 NTC 熱敏電阻的熱補償網路之等效電阻，其表示式為式（8）。

因此，由以上公式，R_sum 網路之各參數可分別由公式（9），（10），和（11）得出。詳細之推導，可參閱附錄 I。

在經過溫度補償電路之後，V_SUM 在這三個溫度點的誤差（例如：20°C, 60°C, 和 100°C）應當為零，如圖四所示。

圖四、DCR溫度補償後之V_SUM誤差

4. DCR 溫度補償網路的設計範例

以下設計方法所選用的是總和電流檢測架構，並以 RT8893 作為設計範例；所訂的規格是根據英特爾VR12.5的設計需求。

在 Shark Bay VRTB 桌上型平台指南中，輸出濾波器的設計需求如下所示：

輸出電感：360nH/0.72mΩ
輸出大型電容：560µF/2.5V/5mΩ(max) 4 至 5 個
輸出陶瓷電容：22µF / 0805 (在上層最多可放 18 個)

步驟1：決定電感的參數

決定電感值。
輸出電感：360nH/0.72mΩ
決定DCR溫度係數，TC_DCR。
TC_DCR = 3930ppm
因此，受溫度影響的電感 DCR值，可由式（2）算出。下面的計算範例是 60°C 的 DCR 值。

步驟2：決定熱補償的NTC參數

選用型號 NCP15WL104J03RC 的 NTC熱敏電阻；該電阻值為100kΩ，且 β 值是 4485。利用式（6），可以計算在不同溫度下的 NTC 電阻值；NTC熱敏電阻操作於 60°C 時，其電阻值可計算如下：

步驟3：設計 DCR 電流檢測網路及 R_x、R_s 和 R_sum 之值

如何決定 DCR 電流檢測網路中之電容 C_x 及電阻 R_X 和 R_S ，可參閱應用須知AN033 「不同DCR電流檢測架構之比較」。
C_x = 1µF, R_s = 3.41kΩ, and R_x = 590Ω
在RT8893，R_sum 和 (R_x+R_s) 之比值必須設為4，才能有正常的操作。
R_sum = 4•(R_x+R_s) = 16kΩ

步驟4：設計R_sum 之電阻網路

選定三個作溫度補償之溫度點。
選擇（TH，TR，TL）=（100，60，20）
例如，R_sum 在 60°C 下的值可由式（7）獲得：

因此，參數α₁，α₂，及Κ_R可以計算如下：

再藉由公式（9），（10），和（11），可因此而算出R_sump，R_sums2和R_sums1。

5. 實驗結果

圖五顯示了有 DCR 溫度補償之 DCLL 和 DIMON 回報結果。從實驗結果來看，DCLL和DIMON回報結果都在容忍範圍內。然而，若無 DCR 溫度補償，則在重載條件下，DIMON 回報結果會是高估的，因而造成 DCLL 會無法滿足負載線規格，見圖六。

(a) DCLL

(b)DIMON 回報
圖五、有 DCR 溫度補償之 DCLL 和 DIMON 回報結果

(a) DCLL

(b)DIMON 回報
圖六、無DCR溫度補償之 DCLL 和 DIMON 報告結果

6. 結論

本應用須知提供了DCR溫度補償電路的設計方法及實用的設計公式；經由適當的設計，它可以有效地減少因溫度變化而對 DCR 值產生的影響，因此能在 DCR 電流檢測應用中，提供正確的電流訊息。

7. 參考資料

[1] 立錡科技 RT8884B 規格書。
[2] 立錡科技 RT8893 規格書。
[3] Intel, VR12.5 Pulse Width Modulation (PWM) 規格
[4] 立錡科技之應用須知AN033 「不同DCR電流檢測架構之比較」。

附錄I. DCR溫度補償網路之公式推導

將三個溫度點（TL，TR，TH）都代入式（8），即可得式（12）至式（14）。而式（15）和式（16）可分別由式（12）- 式（13）和式（13）- 式（14）得出。

定義 k_R=R_sump+R_sums2，則可進一步將式（15）和式（16）表示為式（17）和式（18）。

式（19）可由式（18）/ 式（17）導出。

從式（18），可得R_sump，如式（20）。

然後，可得 R_sums2，如式（21）。

R_sums1可因此推導而得，如式（22）。